Parkoval jsem u supermarketu a údajně

Dobrý den, parkoval jsem u supermarketu a údajně částečně na zákazu stání. Obecní policie mi nechala pozdrav za stěračem, že jsem parkoval na zákazu. V katastru nemovitosti jsem zjistil, že parkoviště vlastní soukromá osoba, vlastník supermarketu. Má právo obecní policie jednak kontrolovat a i možnost pokutovat na tomto soukromém pozemku? Děkuji za odpověď.